第 7 章 总结与展望

本文重点研究了估计空间广义线性混合效应模型参数的算法，包括蒙特卡罗最大似然算法、低秩近似算法、贝叶斯 MCMC 算法和贝叶斯 Stan-HMC 算法。在相同设置下，模拟实验中贝叶斯 Stan-HMC 算法相比贝叶斯 MCMC 算法获得了很大的优势，在估计差不多的情形下，前者迭代次数比后者少很多，而且也不用复杂而耗时的调参，这对于实际应用很有帮助。但是 Stan 编程需要较多的技巧，不仅要熟悉统计模型，还需要了解模型编译的过程，特别是在发生错误和迭代不收敛的情况下，能够根据 Stan 提供的提示修改程序。空间广义线性混合效应模型的似然分析，包括拉普拉斯似然和蒙特卡罗似然都对参数初值比较敏感，结合剖面似然曲面分析是很重要的。

Rue 等 （2009 年） (Rue, Martino, and Chopin 2009) 提出集成嵌套拉普拉斯 （Integrated Nested Laplace Approximations，简称 INLA） 算法做近似贝叶斯推断，其广泛的适应性和高效性受到越来越多的关注，还有快速发展的 INLA 社区，配套程序库 R-INLA 在不断的更新，基于这些因素，未来可以比较 INLA 和 Stan 在空间广义线性混合效应模型下的表现。

贝叶斯方法的在近些年的兴起，离不开现代计算机的贡献，计算力越来越强劲，蒙特卡罗方法出现在越来越多的软件和程序库中，特别是 Stan，目前最新版的 Stan 已经具有一定的规模并行能力，这对于推动贝叶斯理论和应用是非常有帮助的。目前，Stan 程序库在 GPU 上的并行计算已经列入开发日程。

参考文献

Rue, Håvard, Sara Martino, and Nicholas Chopin. 2009. “Approximate Bayesian Inference for Latent Gaussian Models Using Integrated Nested Laplace Approximations (with Discussion).” Journal of the Royal Statistical Society, Series B 71 (2): 319–92.