第 15 章 微分方程

library(deSolve)         # ODE 常微分方程
library(scatterplot3d)   # 三维曲线图

library(shape)
library(ReacTran)        # PDE 偏微分方程
library(PBSddesolve)     # DAE 延迟微分方程

library(nlme)              # 混合效应模型
# library(nlmeODE)         # ODE 应用于混合效应模型
# library(Sim.DiffProc)    # SDE 随机微分方程 种群 ODE 建模
# library(nlmixr)          # Population ODE modeling

ode45 求解偏微分方程

pracma 实现了 ode23, ode23s, ode45 等几个自适应的 Runge-Kutta 求解器，deSolve 包求解 ODE（常微分方程）, DAE（微分代数方程）, DDE（延迟微分方程，包含刚性和非刚性方程）和 PDE（偏微分方程），bvpSolve包求解 DAE/ODE 方程的边值问题。ReacTran [35] 可将偏微分方程转为常微分方程组，解决反应运输问题，在笛卡尔、极坐标、圆柱形和球形网格上离散偏微分方程。 sundials 提供一系列非线性方程、常微分方程、微分代数方程求解器，Satyaprakash Nayak 开发了相应的 sundialr 包。

参考文献

[35]

K. Soetaert and F. Meysman, “Reactive transport in aquatic ecosystems: Rapid model prototyping in the open source software R,” Environmental Modelling & Software, vol. 32, pp. 49–60, 2012.